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山東理工大學2024考研大綱現在已經公布了！其中包含608數學分析，小編為大家整理了2024山東理工大學608數學分析考研大綱的詳細內容，快來看看吧！
Ⅰ考試范圍：
一、實數集與函數
考試內容：確界、函數。
考試要求：(1)理解確界概念、確界原理、函數定義；(2)掌握確界及函數的簡單運算。
二、數列極限
考試內容：數列極限，收斂數列性質，數列極限存在法則，柯西收斂準則。
考試要求：(1)熟練掌握用定義驗證簡單數列極限的方法；(2)掌握用單調有界法則、迫斂性定理及性質證明數列極限存在的方法；(3)理解柯西收斂準則。
三、函數極限
考試內容：函數極限定義，函數極限性質，歸結原則（海涅定理），柯西準則，兩個重要極限，無窮小量。
考試要求：(1)熟練掌握用定義驗證簡單函數極限的方法；(2)掌握函數極限性質、歸結原則及柯西準則；(3)熟練掌握兩個重要極限；(4)理解無窮小量性質。
四、函數的連續(xù)性
考試內容：連續(xù)函數，閉區(qū)間上連續(xù)函數性質，一致連續(xù)。
考試要求：(1)掌握函數連續(xù)性定義及性質；(2)熟練掌握用定義驗證簡單函數在某區(qū)間上是一致連續(xù)或非一致連續(xù)的方法。
五、導數與微分
考試內容：導數定義，求導法則與求導公式，高階導數，微分。
考試要求：(1)掌握導數定義；(2)掌握可導與連續(xù)的關系；(3)熟練掌握求導法則及參數方程所確定函數的求導方法；(4)掌握高階導數的計算方法；(5)理解微分概念。
六、微分中值定理及其應用
考試內容：中值定理，不定式極限，泰勒公式。
考試要求：(1)熟練掌握微分中值定理；(2)熟練掌握洛必達法則；(3)理解泰勒定理；(4)熟練掌握函數單調性、極值和凹凸性的判別方法。
七、實數的完備性
考試內容：區(qū)間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理。
考試要求：掌握各定理及其簡單應用。
八、不定積分
考試內容：不定積分基本積分公式及運算法則，積分法。
考試要求：(1)熟練掌握換元、分部積分法；(2)掌握某些可有理化函數的不定積分的求法。
九、定積分
考試內容：定積分概念，可積函數類，定積分性質，微積分學基本定理，換元、分部積分法。
考試要求：(1)理解定積分概念；(2)理解可積函數類及其證明；(3)掌握微積分基本定理；(4)熟練掌握定積分的換元、分部積分法。
十、定積分的應用
考試內容：平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉體體積。
考試要求：(1)熟練掌握平面圖形面積及平面曲線弧長的計算方法；(2)掌握旋轉體的體積及側面積的計算方法。
十一、反常積分
考試內容：反常積分的收斂與發(fā)散，反常積分的計算。
考試要求：(1)理解反常積分的收斂與發(fā)散；(2)熟練掌握反常積分的絕對收斂與條件收斂的判定方法。
十二、數項級數
考試內容：數項級數，正項級數，任意項級數。
考試要求：(1)掌握數項級數收斂的定義；(2)熟練掌握正項級數斂散性的判斷方法；(3)掌握絕對收斂與條件收斂；(4)理解柯西準則。
十三、函數列與函數項級數
考試內容：函數列與函數項級數的一致收斂性，柯西準則，確界判別法，M判別法，極限函數與和函數的分析性質。
考試要求：(1)熟練掌握用定義及判別法判斷函數列、函數項級數的一致收斂性；(2)掌握極限函數、和函數的分析性質。
十四、冪級數
考試內容：阿貝爾定理，收斂區(qū)間，冪級數的性質，初等函數的冪級數展開。
考試要求：(1)掌握阿貝爾定理；(2)掌握一些初等函數的冪級數展開式；(3)熟練掌握冪級數和函數的求解方法。
十五、傅里葉級數
考試內容：傅里葉級數，傅里葉級數的展開。
考試要求：(1)理解收斂定理；(2)熟練掌握傅里葉展開式。
十六、多元函數的極限與連續(xù)
考試內容：二元函數的極限，局部性質，二元函數的連續(xù)。
考試要求：(1)熟練掌握重極限與累次極限的求解；(2)掌握二元函數連續(xù)與一致連續(xù)的定義；(3)理解二元連續(xù)函數的性質。
十七、多元函數微分學
考試內容：全微分，偏導數，高階偏導數，二元函數的極值。
考試要求：(1)熟練掌握二元函數的偏導數、全微分的定義；(2)熟練掌握偏導數及高階偏導數的求解；(3)理解二元函數的中值定理和泰勒公式；(4)熟練掌握二元函數極值的求解。
十八、隱函數定理及其應用
考試內容：隱函數存在定理，隱函數求導法，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，條件極值。
考試要求：(1)理解隱函數存在定理；(2)熟練掌握求隱函數（組）偏導數及高階導數的方法；(3)掌握切線與法平面、切平面與法線的求解；(4)熟練掌握求條件極值的方法。
十九、含參量積分
考試內容：含參變量的定積分，含參變量反常積分，一致收斂，含參變量反常積分的分析性質。
考試要求：(1)理解含參量積分的概念與性質；(2)掌握含參量反常積分一致收斂的判定；(3)熟練掌握含參量積分的求值方法。
二十、曲線積分
考試內容：第一型曲線積分，第二型曲線積分。
考試要求：(1)理解兩類曲線積分的概念；(2)熟練掌握兩類曲線積分的計算。
二十一、重積分
考試內容：二重積分，三重積分，曲線積分與路徑無關的條件。
考試要求：(1)掌握二、三重積分計算方法；(2)理解二、三重積分的變量替換定理；(3)熟練掌握格林公式、曲線積分與路徑無關的條件；(4)熟練掌握極坐標及柱面坐標變換計算重積分。
二十二、曲面積分
考試內容：第一（二）型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式。
考試要求：(1)理解兩類曲面積分的概念；(2)掌握計算兩類曲面積分的方法；(3)熟練掌握高斯公式的應用；(4)理解斯托克斯公式。
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《數學分析》上、下冊第五版，華東師范大學數學系編，高等教育出版社。
本文內容整理于山東理工大學研究生工作部。
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一、實數集與函數
考試內容：確界、函數。
考試要求：(1)理解確界概念、確界原理、函數定義；(2)掌握確界及函數的簡單運算。
二、數列極限
考試內容：數列極限，收斂數列性質，數列極限存在法則，柯西收斂準則。
考試要求：(1)熟練掌握用定義驗證簡單數列極限的方法；(2)掌握用單調有界法則、迫斂性定理及性質證明數列極限存在的方法；(3)理解柯西收斂準則。
三、函數極限
考試內容：函數極限定義，函數極限性質，歸結原則（海涅定理），柯西準則，兩個重要極限，無窮小量。
考試要求：(1)熟練掌握用定義驗證簡單函數極限的方法；(2)掌握函數極限性質、歸結原則及柯西準則；(3)熟練掌握兩個重要極限；(4)理解無窮小量性質。
四、函數的連續(xù)性
考試內容：連續(xù)函數，閉區(qū)間上連續(xù)函數性質，一致連續(xù)。
考試要求：(1)掌握函數連續(xù)性定義及性質；(2)熟練掌握用定義驗證簡單函數在某區(qū)間上是一致連續(xù)或非一致連續(xù)的方法。
五、導數與微分
考試內容：導數定義，求導法則與求導公式，高階導數，微分。
考試要求：(1)掌握導數定義；(2)掌握可導與連續(xù)的關系；(3)熟練掌握求導法則及參數方程所確定函數的求導方法；(4)掌握高階導數的計算方法；(5)理解微分概念。
六、微分中值定理及其應用
考試內容：中值定理，不定式極限，泰勒公式。
考試要求：(1)熟練掌握微分中值定理；(2)熟練掌握洛必達法則；(3)理解泰勒定理；(4)熟練掌握函數單調性、極值和凹凸性的判別方法。
七、實數的完備性
考試內容：區(qū)間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理。
考試要求：掌握各定理及其簡單應用。
八、不定積分
考試內容：不定積分基本積分公式及運算法則，積分法。
考試要求：(1)熟練掌握換元、分部積分法；(2)掌握某些可有理化函數的不定積分的求法。
九、定積分
考試內容：定積分概念，可積函數類，定積分性質，微積分學基本定理，換元、分部積分法。
考試要求：(1)理解定積分概念；(2)理解可積函數類及其證明；(3)掌握微積分基本定理；(4)熟練掌握定積分的換元、分部積分法。
十、定積分的應用
考試內容：平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉體體積。
考試要求：(1)熟練掌握平面圖形面積及平面曲線弧長的計算方法；(2)掌握旋轉體的體積及側面積的計算方法。
十一、反常積分
考試內容：反常積分的收斂與發(fā)散，反常積分的計算。
考試要求：(1)理解反常積分的收斂與發(fā)散；(2)熟練掌握反常積分的絕對收斂與條件收斂的判定方法。
十二、數項級數
考試內容：數項級數，正項級數，任意項級數。
考試要求：(1)掌握數項級數收斂的定義；(2)熟練掌握正項級數斂散性的判斷方法；(3)掌握絕對收斂與條件收斂；(4)理解柯西準則。
十三、函數列與函數項級數
考試內容：函數列與函數項級數的一致收斂性，柯西準則，確界判別法，M判別法，極限函數與和函數的分析性質。
考試要求：(1)熟練掌握用定義及判別法判斷函數列、函數項級數的一致收斂性；(2)掌握極限函數、和函數的分析性質。
十四、冪級數
考試內容：阿貝爾定理，收斂區(qū)間，冪級數的性質，初等函數的冪級數展開。
考試要求：(1)掌握阿貝爾定理；(2)掌握一些初等函數的冪級數展開式；(3)熟練掌握冪級數和函數的求解方法。
十五、傅里葉級數
考試內容：傅里葉級數，傅里葉級數的展開。
考試要求：(1)理解收斂定理；(2)熟練掌握傅里葉展開式。
十六、多元函數的極限與連續(xù)
考試內容：二元函數的極限，局部性質，二元函數的連續(xù)。
考試要求：(1)熟練掌握重極限與累次極限的求解；(2)掌握二元函數連續(xù)與一致連續(xù)的定義；(3)理解二元連續(xù)函數的性質。
十七、多元函數微分學
考試內容：全微分，偏導數，高階偏導數，二元函數的極值。
考試要求：(1)熟練掌握二元函數的偏導數、全微分的定義；(2)熟練掌握偏導數及高階偏導數的求解；(3)理解二元函數的中值定理和泰勒公式；(4)熟練掌握二元函數極值的求解。
十八、隱函數定理及其應用
考試內容：隱函數存在定理，隱函數求導法，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，條件極值。
考試要求：(1)理解隱函數存在定理；(2)熟練掌握求隱函數（組）偏導數及高階導數的方法；(3)掌握切線與法平面、切平面與法線的求解；(4)熟練掌握求條件極值的方法。
十九、含參量積分
考試內容：含參變量的定積分，含參變量反常積分，一致收斂，含參變量反常積分的分析性質。
考試要求：(1)理解含參量積分的概念與性質；(2)掌握含參量反常積分一致收斂的判定；(3)熟練掌握含參量積分的求值方法。
二十、曲線積分
考試內容：第一型曲線積分，第二型曲線積分。
考試要求：(1)理解兩類曲線積分的概念；(2)熟練掌握兩類曲線積分的計算。
二十一、重積分
考試內容：二重積分，三重積分，曲線積分與路徑無關的條件。
考試要求：(1)掌握二、三重積分計算方法；(2)理解二、三重積分的變量替換定理；(3)熟練掌握格林公式、曲線積分與路徑無關的條件；(4)熟練掌握極坐標及柱面坐標變換計算重積分。
二十二、曲面積分
考試內容：第一（二）型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式。
考試要求：(1)理解兩類曲面積分的概念；(2)掌握計算兩類曲面積分的方法；(3)熟練掌握高斯公式的應用；(4)理解斯托克斯公式。
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《數學分析》上、下冊第五版，華東師范大學數學系編，高等教育出版社。
本文內容整理于山東理工大學研究生工作部。
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