
一、考試要求
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試是為招收統(tǒng)計學(xué)術(shù)碩士生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平和有效地測試考生是否具備攻讀統(tǒng)計學(xué)學(xué)術(shù)碩士學(xué)位所必須的基本素質(zhì)、基本能力和培養(yǎng)潛能,以便選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué),為國家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國際視野、具有較強(qiáng)分析問題與解決實際問題能力的高層次統(tǒng)計專業(yè)人才。本課程考試主要測試考生對統(tǒng)計學(xué)的基本原理和方法,以及相關(guān)概率論知識的掌握程度,測試運(yùn)用統(tǒng)計模型分析實際數(shù)據(jù)和解釋分析結(jié)果的基本能力。具體要求如下:
(一)概率論部分
1.隨機(jī)事件與概率
在理解事件及概率基本概念的基礎(chǔ)上,掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算,理解條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),理解事件的獨立性概念,理解獨立重復(fù)試驗的概念;掌握全概率公式及貝葉斯公式,并會采用這些公式解決實際問題。
2.隨機(jī)變量及其分布
在理解隨機(jī)變量及其分布的概念的基礎(chǔ)上,掌握隨機(jī)變量分布的性質(zhì),會計算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率;理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及性質(zhì);掌握二項分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用,掌握正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用,會求簡單隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3.多維隨機(jī)變量及其分布
理解隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念和基本性質(zhì),理解邊際分布和條件分布的概念,并會用聯(lián)合概率分布求有關(guān)事件的概率;理解隨機(jī)變量的獨立性概念,掌握離散和連續(xù)型隨機(jī)變量獨立的條件;掌握二維正態(tài)分布的性質(zhì),會求簡單多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,會計算隨機(jī)向量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù);掌握協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì).會利用以上內(nèi)容分析和解決實際問題。
4.大數(shù)定律與中心極限定理
理解隨機(jī)變量序列的兩種收斂性及其關(guān)系;理解特征函數(shù)的概念,掌握特征函數(shù)的性質(zhì);理解獨立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律,掌握獨立同分布下的中心極限定理及其應(yīng)用。
(二)數(shù)理統(tǒng)計部分
1.統(tǒng)計量及其分布
在理解總體與樣本、抽樣、抽樣分布、參數(shù)等基本概念的基礎(chǔ)上,掌握常用的統(tǒng)計量及抽樣分布;了解經(jīng)驗分布函數(shù)及格里汶科定理;學(xué)會直方圖、莖葉圖等常見的樣本數(shù)據(jù)的展示方法;掌握三大分布;了解次序統(tǒng)計量及其分布,了解充分統(tǒng)計量的含義。
2.參數(shù)估計
掌握矩估計、最大似然估計等點估計方法;理解無偏性、有效性、一致性等點估計的常用評價標(biāo)準(zhǔn);理解和掌握均方誤差及其計算;了解一致最小方差無偏估計、Cramer-Rao不等式;了解Bayes估計的基本思想和方法;掌握單個正態(tài)總體、兩個正態(tài)總體區(qū)間估計的基本思想和方法。
3.假設(shè)檢驗
理解和掌握假設(shè)檢驗的基本思想和步驟,掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗方法,掌握兩個正態(tài)總體均值差和方差比的假設(shè)檢驗方法;理解和掌握似然比檢驗的思想和方法;掌握分布的擬合優(yōu)度檢驗以及列聯(lián)表的獨立性檢驗;了解正態(tài)性檢驗的常用方法;并會采用以上方法分析和解決實際問題。
4.方差分析與回歸分析
理解方差分析的基本思想,掌握單因素方差分析的基本方法;了解多重比較的思想和方法;掌握方差齊性分析的基本方法;掌握一元線性回歸模型的參數(shù)估計、回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗方法,并會采用所建立模型進(jìn)行估計和預(yù)測;學(xué)會以上模型和方法的軟件實現(xiàn),會對軟件的輸出結(jié)果進(jìn)行解釋;會采用以上方法分析和解決實際問題。
二、考試形式及時間
考試形式為閉卷筆試;考試時間180分鐘。
三、考試內(nèi)容
(一)概率論部分
1.隨機(jī)事件與概率
(1)隨機(jī)事件及其運(yùn)算
(2)概率的定義及其確定方法
(3)概率的性質(zhì)
(4)條件概率與獨立性,全概率公式及貝葉斯公式
2.隨機(jī)變量及其分布
(1)隨機(jī)變量及其分布
(2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差
(3)常用的離散分布和連續(xù)分布
(4)隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.多維隨機(jī)變量及其分布
(1)多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布
(2)邊際分布與隨機(jī)變量的獨立性
(3)多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
(4)多維隨機(jī)變量的特征數(shù)
(5)條件分布與條件期望
4.大數(shù)定律與中心極限定理
(1)隨機(jī)變量序列的兩種收斂性
(2)特征函數(shù)
(3)大數(shù)定律與中心極限定理
(二)、數(shù)理統(tǒng)計部分
1.統(tǒng)計量及其分布
考核主要內(nèi)容包括;
(1)總體與參數(shù)
(2)樣本數(shù)據(jù)的整理與展示
(3)統(tǒng)計量與抽樣分布
(4)三大抽樣分布
(5)充分統(tǒng)計量
2.參數(shù)估計
(1)點估計及其評價標(biāo)準(zhǔn)
(2)最小方差無偏估計
(3)Bayes估計
(4)單個正態(tài)總體的區(qū)間估計
(5)兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計
3.假設(shè)檢驗
(1)假設(shè)檢驗的基本思想、檢驗的p值
(2)單個正態(tài)總體均值和方差的顯著性檢驗
(3)兩個正態(tài)總體均值差、方差比的顯著性檢驗
(4)似然比檢驗與分布擬合檢驗、正態(tài)性檢驗
4.方差分析與回歸分析
(1)單因素方差分析
(2)多重比較
(3)方差齊性檢驗
(4)一元線性回歸
四、參考書目
(1)茆詩松等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程(第三版).高等教育出版社,2019.
(2)何書元.概率引論.高等教育出版社,2011.
(3)何書元.數(shù)理統(tǒng)計.高等教育出版社,2012
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