考研數(shù)學(xué)二此題，能否不把y換成Z，直接在原區(qū)域里對X+2Y

其他回答

• 靳同學(xué)
  計(jì)算曲面積分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy其中積分區(qū)域?yàn)?，x^2+y^2+z^2=1的外側(cè)。
  • 湯老師
    因?yàn)橛猛旮咚构胶笫侨胤e分，三重積分的積分區(qū)域中x²+y²+z²≤1，并不等于1。因此不能用1來代替x²+y²+z²。
    
    有個(gè)很簡單的方法記住這個(gè)結(jié)論：只需記住二重積分和三重積分不可以用區(qū)域來化簡被積函數(shù)，只有曲線積分和曲面積分可以。
• 淮同學(xué)
  計(jì)算三重積分∫∫∫（x^2+y^2）dv其中是由曲面x^2+y^2=z及平面z=1所圍成的閉區(qū)域
  • 張老師
    因?yàn)榍鎧=x^2+y^2在柱坐標(biāo)下的方程為z=ρ^2 這題如果是計(jì)算積分值的話正解如下：因?yàn)閦=常數(shù)的平面與ω截得區(qū)域的面積為πz 所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3
• A同學(xué)
  計(jì)算三重積分∫∫∫zdxdydz其中ω由z=x^2+y^2與z=4圍成的閉區(qū)域。
  • 鄭老師
    因?yàn)?，曲面z=x^2+y^2在柱坐標(biāo)下的方程為z=ρ^2
    這題如果是計(jì)算積分值的話，正解如下：
    因?yàn)閦=常數(shù)的平面與ω截得區(qū)域的面積為πz
    所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3