考研數(shù)學(xué)二此題，為何求a公式(1)的推導(dǎo)與(2)的推導(dǎo)計算結(jié)果不同？

其他回答

• G同學(xué)
  數(shù)學(xué)題，銀行利滾利公式s=a{(1+k)[(1+k)^n-1]}/k-a怎么推導(dǎo)出來的？
  • 谷老師
    本金是a，第一年后是a（1+k），第二年是a（1+k）（1+k）
    所以每年的本金數(shù)是一個等比數(shù)列，首相是a（1+k），公比是1+k
    所以n年后錢數(shù)為
    sn=a（1+k）[1-（1+k）^n]/[1-（1+k)]
    =a（1+k）[1-（1+k）^n]/-k
    =a（1+k）[（1+k）^n-1]/k
    此時減去本金，即為利息
    所以利息=a（1+k）[（1+k）^n-1]/k-a
• 王同學(xué)
  麥考利久期公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)
  • A老師
    久期，也可以翻譯為麥考利持續(xù)時間。是由到期收益率的定義推導(dǎo)出來的。到期收益率公式知道吧，等式兩邊分別對到期收益率y求導(dǎo)，再在等式兩邊同除以價格p，就將其中一部分定義為d久期。
    久期是一種測算債券發(fā)生現(xiàn)金流的平均期限的方法，可以用于測度債券對利率變化的敏感性。
    弗雷得里克.麥考利根據(jù)債券的每次息票利息和本金支付時間的的加權(quán)平均來計算久期，稱為麥考利久期
    (macaulay's duration)。具體的計算將每次債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值除以債券價格得到每一期現(xiàn)金支付的權(quán)重，并將每一次現(xiàn)金流的時間同對應(yīng)的權(quán)重相乘最終合計出整個債券的久期。
    久期是固定收入資產(chǎn)組合管理的關(guān)鍵概念有以下幾個原因：
    1、它是對資產(chǎn)組合實際平均期限的一個簡單概括統(tǒng)計。
    2、它被看做是資產(chǎn)組合免疫與利率風(fēng)險的重要工具。
    3、是資產(chǎn)組合利率敏感性的一個測度，久期相等的資產(chǎn)對于利率波動的敏感性一致。
    到期時間、息票率、到期收益率是決定債券價格的關(guān)鍵因素，與久期存在以下的關(guān)系：
    1、零息票債券的久期等于到它的到期時間。
    2、到期日不變債券的久期隨息票據(jù)利率的降低而延長。
    3、息票據(jù)利率不變債券的久期隨到期時間的增加而增加。
    4、其他因素不變債券的到期收益率較低時息票債券的久期較長。
    麥考利久期定理：關(guān)于麥考利久期與債券的期限之間的關(guān)系存在以下6個定理：定理1：只有貼現(xiàn)債券的麥考利久期等于它們的到期時間。定理2：直接債券的麥考利久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的麥考利久期等于它們的到期時間，并等于1。定理3：統(tǒng)一公債的麥考利久期等于（1+1/r），其中r是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。定理4：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。
• 郁同學(xué)
  統(tǒng)計學(xué)幾何均數(shù)公式推導(dǎo)
  • 何老師
    兩邊取對數(shù)即可，實際上在n大于3時，右邊的公式更為實用，因為高次開方比較難，除非你用計算機或計算器，這兩個公式是一樣的，只是數(shù)學(xué)表達式的形式不同
• 快同學(xué)
  數(shù)學(xué)等比數(shù)列求和問題，e^(1/n ) 十e^(2/n )十……十e^（n/n )求和公式推導(dǎo)過程
  • 羅老師
    ^e^(2/n) /e^(1/n)=e^(2/n -1/n)=e^(1/n)，比值與n的取值有關(guān)，不是定值，因此數(shù)列不是等比數(shù)列。所以本題不能用等比數(shù)列求和公式，用的話就是錯的。
    推導(dǎo)過程：
    e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)
    =[e^(1/n)][1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^[(n-1)/n] ]
    =[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n) +1 -e]
    =[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]+(1-e)e^(1/n)
    [1-e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]=(1-e)e^(1/n)
    e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)=[(1-e)e^(1/n)]/[1-e^(1/n)]